已知a是整数,a^2是偶数,求证a也是偶数

如果A是偶数，设为A=2M(M属于Z)
则A的平方=4M^2 是偶数

如果A是奇数，设为A=2N+1(N属于Z)
则A^2=4N^2+4N+1 是奇数，与题目不符

因此A一定是偶数

a^2是偶数,那么a 假设不是偶数,则a可以表示为a=2n+1
那么a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1显然前两项为偶数,再加1就是奇数了,所以a不可能是奇数

反证法，因为奇数平方仍然是奇数，所以a不可能是奇数，即一定是偶数。